EJERCICIO UNO

CLASIFICACIÓN DE LOS NUMEROS

Los Números Naturales “N” son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2 , 3, 4, 5…]

Los números irracionales tienen como definición que son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones. Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado según el Teorema de Pitágoras, siendo el resultado el número 2√, o raíz cuadrada de dos, el ejemplo de números irracionales más claro e inmediato, cuya respuesta a su vez posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentido de no poder escribirlo como una ración o varias raciones o fracciones.

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa con la notación C, siendo R el conjunto de los números reales se cumple que RCC (R está estrictamente contenido en C). Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.

Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor). Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal (es decir que 3,28, por ejemplo, no es un número entero).

Números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó con los aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.

Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

 Un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: 5i es un número imaginario, así como io -i son también números imaginarios. En otras palabras, es un número de la forma:

Z=x+yi     x=0

Un número imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1 :^1 2 3

¿Porque el alumno sigue insistiendo que le expliquen?

Como dice el dicho, “Lo que bien se aprende no se olvida” lástima que algunos de nosotros no siempre aprendemos del todo las matemáticas, la mayoría de las veces solo es que tratamos de aprender a resolver los problemas para tener una calificación aprobatoria, es por eso que cuando nos volvemos a topar con la materia nos sentimos confundidos y no recordamos de lo que se trata hasta que el profesor nos comienzan a explicar y es probable que en ese momento captemos de lo que trata el tema.

En mi opinión es más la costumbre de que es siempre el profesor el que nos enseña a resolver un problema matemático o más bien que te diga cómo deben de ser las cosas o simplemente como hacerlas, ya que eso ha sido así por más de 10 años y creo que hemos llegado hasta el punto en el que ya exigimos que el profesor siga enseñándonos aunque algunos de los alumnos ya sepamos de lo que se trata, todo esto en algún momento llega hasta confundirnos y ya no sabemos si en realidad se resuelve de la manera que nosotros creemos o es otro tipo de problema. Todo esto nos lleva a ser dependientes de la persona que está al frente, en este caso el profesor.

Aunque del mismo modo podemos decir que esto no solo es culpa del alumno, si no también que existen profesores que no siempre hacen que el alumno se haga responsable de aprender o simplemente no les importa que el alumno aprenda por completo la materia o el tema, solo se aseguran de impartir la clase o muchas de las veces ni de eso se encargan. Y es ahí cuando el alumno se equivoca y cree que porque el profesor lo pasa sin haber aprendido es “el profesor buena onda”

En conclusión podemos decir que esto se debe a que el alumno no lo hacen independiente.

Ejercicio de la ley de Bode

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Historia de los números

Es una historia muy antigua. No sabemos con exactitud cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para poder comunicar cantidades. Contar cuántas personas había en una cueva, expresar a qué distancia estaba el río o tomar alguna medida… había la misma necesidad de comunicarse usando números que hay hoy en día.

Como no hay registros escritos de cuando el lenguaje se desarrolló, es imposible saber cuándo comenzó el uso de los números. Sólo sabemos que desde muy temprano se necesitaron números para contar, cabe mencionar que las personas empezaron hablar mucho antes de que se inventara la escritura. La variedad de cosas usadas para contar es inacabable desde palos, guijarros, conchas, frutos y nudos en una cuerda, hasta el universal sistema de contar con los dedos. Otra tribu, los Malayas, usaban piedras para representar cantidades cuando la cuenta excedía de lo que podía ser expresado con los dedos.

Igualmente, pasaron muchos años antes de existieran signos para los números. Los primeros documentos sobre los números escritos fueron hechos hace unos 5000 años en el valle asiático de Mesopotámia entre

los ríos Tigris y Éufrates. Unos 2000 años después, los Sumeros, desarrollaron un sistema de escritura numérica conocido con cuneiforme. Su uso se extendió y fue adaptado por los mercaderes babilonios quienes lo utilizaron para sus registros comerciales. Usando un palo con la punta con forma de triángulo, los babilonios hacían impresiones en tablas de arcilla que luego eran cocidas para su conservación.

Los egipcios también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tener registro de sus transacciones.

Los números más antiguos que se conocen fueron usados por los chinos y fueron luego adaptados por los japoneses. El sistema contiene símbolos para los números del 1 al 9 y para las decenas, centenas y millares.

Ensayo Kepler

Habla de que en la antigüedad al observar el universo exterior y al ver que las estrellas o planetas se movían aparentemente sin ningún sentido causado.

la primer creencia que Kleper tuvo fue que todos eran seres vivientes y que se movían como ellos querían, en aquellos momentos solo se conocían 6 planetas y John Kepler quiso explicar con la creencia de que siempre existía un dios matemático y lo hizo combinando la geometría y la astronomía.

luego de que murió Kepler se consiguieron observaciones aparentes del movimiento de el planeta marte.

después de un buen tiempo se expuso la primera ley de Kepler, la cual consistía en: un planeta se mueve en un eclipse con el sol y al alejarse en la órbita su movimiento era mas lento y al acercarse era mas rápido. la segunda ley consiste en que el radio vector que une a un planeta y el sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Ensayo de la ley de Bode

La ley de bode habla sobre la distancia que hay entre un planeta y el sol, es muy sencilla, solo es cuestión de observar bien y poner atención en lo que consiste; esta ley consiste en una sucesión de números que se utilizan para poder obtener la distancia al planeta deseado, esto es utilizando el número de orden del planeta y una operación matemática simple, se deducen las distancias de los planetas al Sol. Bode la publicó de esta forma:

Distancia del planeta al Sol (UA) = (4+n)/10 

UA = Unidad Astronómica, la distancia de la Tierra al Sol (unos 150 millones de kilómetros).

Siendo n la progresión 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96,….., para cada uno de los planetas.

Uno de los ejemplos es que para Venus (Segundo planeta le corresponde el numero 3) es (4+3)/10= 0,7 UA.

Y da como resultados:

La ley       Distancia  planeta real        
0.4             0.39    Mercurio

0.7             0.72    Venus

1.0             1.00    Tierra

1.6             1.52    Marte

2.8             2.70   (promedio) Asteroides

5.2             5.20    Júpiter

10.0            9.54    Saturno

19.6           19.19    Urano

38.8           30.07    Neptuno

77.2           39.46    Plutón 

En realidad fue J. D. Titius quien la descubrió en 1766 pero no tuvo mucho éxito ni eco científico hasta que la publicó y dio a conocer J.E. Bode en 1772. Esta es una ley empírica (a la cual no se le ha encontrado ninguna explicación física) que se dedujo cuando sólo se conocían los planetas Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. La ley se fue haciendo famosa cuando se descubrió Urano y al buscar y encontrar Ceres y el cinturón de asteroides a las distancias marcadas por la Ley de Titius-Bode. Ya después se descubrieron Neptuno, que no cumple la ley y Plutón que tampoco la cumple pero se aproxima muchísimo aunque este último no es un planeta propiamente dicho.

 Es una ley que también es válida (obvio con otros parámetros numéricos) para los satélites de Júpiter y de Urano y también para los de Saturno pero con algunos huecos.

 También es bueno mencionar que Leverrier predijo la posición de Neptuno en su descubrimiento se basó en los valores de la Ley de bode. Tal vez si hubiera dado un mejor resultado, habría sido el cálculo aun con mayor precisión de la posición del octavo planeta.

Porque para los planetas más lejanos al Sol la ley falla, aunque hay algunas versiones modernas en las que se puede hacer coincidir mejor a cada uno de los planetas. De todas formas, por la formación de los planetas, se considera que los más lejanos, como el planeta enano Plutón, no tienen por qué seguirla.

También leí que aunque no hay evidencia firme desde el punto de vista físico hoy en día la ley es considerada en una relación con la estabilidad gravitacional del Sistema Solar. Evidentemente la formación de cada planeta influyó en los otros, haciendo que cayeran en distancias al Sol determinadas. 

Y aunque en realidad la ley fue descubierta por Johann Daniel Titius mientras buscaba relaciones numéricas entre los datos planetarios, debemos de tomar mucho en cuenta que la ley no fue conocida hasta que Johann Elert Bode, con mejor marketing, las dio a conocer en 1772. Aunque también estuvo mal que Bode la publicara sin darle los méritos correspondientes a Titius que fue quien la hizo. Hoy en día esta ley está ayudando mucho en la astrología ya que se está tratando de aplicar a los planetas extrasolares. Entonces yo creo que aunque no haya considerado el poner a Titius como el creador de la ley, pues gracias a él hoy está establecida la ley y podemos saber cómo calcular las distancias y de igual forma se supo que fue Titius quien la hizo.